ポーカーの確率を細かく計算してみた


今回はポーカーの役が出る確率をワンペアとフォーカードでそれぞれ考えてみました。

(計算間違いがあればスミマセン)

 

【ワンペア】

まずは、最初に配られた二枚のカードでワンペアができる確率からです。
最初の1枚は52枚からなので、全ての組み合わせも52通り。

式にあらわすと52/52。
ここまで1として、一応無視しても良いでしょう。

次のカードを引く機会では、山の52枚のカードから最初にあなたが引いた一枚が失われているので、分母は51。

 

 

そして、あなたが最初に引いたカードのほかに、絵柄が同じで数字は違うカードは、全部で3枚あるので、そのうちどれかが来ればよいわけなので、分子は3。
以上から、計算式は3/51。

これが、最初の2枚の手札でワンペアがそろう確率となります。約6%というわけですね。

 

次に、

 

最初に配られた二枚が、絵柄以上の強さ、つまり、11、12、13、1のワンペアとなる確率です。

最初の一枚がすでに絵柄以上でなければ条件を満たせないので、11、12、13、1それぞれの絵柄4種類、

つまり、4×4= 16通りが、最初に配られる必要があり、16/52。

 

これに、最初に来たカードのほかの絵柄三つのうちどれかが来ればいい、そして、親の山から自分はすでに一枚とっているので、3/51。

よって、16/52 × 3/51が答えとなり、約0.018なのでおよそ2%となります。

次に、カードを3回配られたときに、ワンペアがつくられる確率はどうでしょうか。

当たる確率=(当たりとなるすべての組み合わせの合計)/(考えられるすべての組み合わせの合計)

ですかね。

 

 

そこで今回は、カードを3回配られても、全くワンペアにならない組み合わせというものを数えてみて、これを全ての事象をあらわす1から引いて差を求めることで、間接的に、カードを3回配られたときに、最低でも一回ワンペアがそろう確率というものを調べてみましょう。

 

式としては、(4×48 × 47 × 13)/ (3×2×1)これを分子とし、52 × 51 × 50/3×2×1これを分母とします。
計算するときに、3!を通分したほうが楽ですね。

 

 

 

なぜこの式になるかというと、最初に52枚のカードの中から、ワンペアの対象となる同じ絵柄のカードというの4。ですから4。

そして、次には51枚の山の中から、同じ絵柄の中の残りの3枚がひかれればいいわけですから、その3を51から引いて48。

 

 

同じようにつぎの手札引きでは、50枚のカードの山から、残りの3枚がひかれなければいわけですから、50 -3で47。

これらすべてが、13種類のカードでおこなわれているので、×13。

 

 

あとは順序が不動なので、3の階乗で割ればいいのです。

ここまでで、手札を3回ひいても、一度もワンペアにならない組み合わせがすべて数えられました。

 

 

そこで、あとはこれを、手札を三枚引いた時のすべての組み合わせでわればよいのです。

実際に計算してみると、117312/132600となり、0.8847です。

最後にこれを、全事象の1から引けば、1- 0.8847で、答えは0.1153。

これに100をかけて、答えは11.53パーセントと出ました。

 

 

2回手札を引いた時のワンペアになる確率の約6パーセントと比べて、ずいぶんと確率が上がりましたね。

同じように続けていくと、5枚手札を全部ひいたときに、ワンペアが最低でも一つ作れる確率は、50パーセント近くにまでなります。

 

 

【フォーカード】

フォーカードになる確率は、まず、フォーカードのうち、絵柄がどんな順番でそろったかは順不同なので、すべて同じものとし、全てのカードの数字の組み合わせの数、つまりAからKまでの13通りとなります。

これに、フォーカードとなったカード以外のすべてのカード、つまり、52-4で48通りのカード 、これがスカとして付与されているので、13 × 48。これを分子とします。

 

分母は5枚引いた場合のすべての組み合わせの数、すなわち、52C5となります。

52C5を計算すると、(52×51×50×49×48)/(5×4×3×2×1)です。

 

 

 

これででた分母と分子で割り算を計算すると、0.00024。すなわち、0.024パーセントです。

次に、フォーカードが最初の4枚でそろう確率を調べてみましょう。
この式は、((4!/3!)×13)/52c5となるので、この計算をすると、0.00019。すなわち0.019パーセントとなります。

 

 

 

わずかではありますが、やはり一回外れを出していい分、5回の手札を引いた方が、フォーカードがそろう確率が高いです。

これでもわかりでしょうが、ポーカーは早く有利なカードをそろえたものがちの勝負なのです。

現実の世界では、最初の段階で不利な状況でも、あきらめずに続けていれば、成果が成就することもあるのですが、ポーカーに代表されるギャンブルでは、あきらめずに粘り強い人が、長い目で見ればバカを見るということにも繋がりかねません。

 

ギャンブル好きが普段は神経質なのも、これに関係しているかもしれませんね。

 



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